➡ TROCHA TEORIE

1. Legislativa a související ČSN

Chcete-li vzorkovat odpady, musíte postupovat podle zákona o odpadech a související ČSN

konkrétně:

Mezi nejobtížnější úkoly patří

• správná volba vzorkovaného souboru (souhrn všech jednotek, které jsou předmětem zájmu) a
• výběr pro schéma odběrových bodů

tak, aby vzorkování bylo statisticky významné. Schéma odběrových bodů bývá někdy označováno jako vzorkovací pole.

Co to obnáší si vysvětlíme v několika krocích.

2. Vzorkovaný soubor

Klíčovým je správná volba vzorkovaného souboru (souhrn všech jednotek, které jsou předmětem zájmu) tak, aby vzorkování bylo statisticky významné.

To lze vysvětlovat mnoha způsoby, ale zkusme si to zjednodušeně vysvětlit na políčkách šachovnice:

Šachovnice je čtvercová plocha, která je pravidelně rozdělena na hrací pole v osmi řadách a osmi sloupcích, 32 světlých a 32 tmavých polí, které se pravidelně střídají. Celkem má tedy 64 polí.

Představte si, že pod každým z těchto políček může být něco, co je třeba monitorovat a jde tedy o to, jestli se do tohoto jevu trefíte nebo to minete. Když to minete, ve výsledcích se to nezohlední, když to trefíte, výsledky to ovlivní.

Pokud byste chtěli navzorkovat se 100% jistotou, že jste nic neopomenuli, museli byste navzorkovat každé políčko, ale to lze provádět jenom u velmi malých souborů a lze to z finančních důvodů dělat opravdu velmi výjimečně. Když vzorkujete jenom světlá pole nebo tmavá pole, jste na 50% jistoty.

Pokud máte jeden pokus na to, abyste se trefili a figurku postavili tam, kam patří a nevíte o pravidlech vůbec nic, máte šanci

1 : 64 = 0,015625 tedy necelých 1,6%

(pokud bychom počítali s tím, že využijete všechna políčka jako naprostý laik)

Ten, kdo alespoň tuší do jaké řady se to staví, na tom bude výrazně lépe

1 : 8 = 0,125 tedy 12,5%

(pokud nerozlišujeme s jakou barvou hrajete)

Pro srovnání:

když budete házet klasickou hrací kostkou a čekat na nejvyšší hodnotu 6, tak pravděpodobnost, že se to podaří na jeden hod je

1 : 6 = 0,1666 tedy necelých 17%

Takže se musíte rozhodnout: jakou metodu zvolím, abych postihnul statisticky významnou část monitorovaných jevů?

A dlužno dodat, není to vždy legrace…

Těch úskalí na Vás číhá trochu více, protože nic není zcela bez chyb.

Chyba na straně vzorkaře

Protože není přímo měřitelná nebo kvalifikovaně odhadnutelná, používá se metoda na tzv. slepý vzorek označovaný také jako slepý pokus.

Postupuje se tak, že vzorkař obdrží matrici známých vlastností a z vyhodnocení výsledků jím odebraných vzorků se určí individuální chyba vzorkování.

Samostatně se většinou nepoužívá, bývá určována v rámci stanovení standardních operačních postupů (např. při akreditaci laboratoře).

Chyba na straně laboratoře

Je třeba počítat i s tím, že každé měření (i následné rozbory vzorků) je zatíženo svoji chybou, v praxi označovanou: nejistota měření

Pro ilustraci uvádím, že u běžně prováděných analýz odpadů je normována nejistota měření daná standardními operačními postupy:

Protože ne vždy je nejistota měření přímo měřitelná nebo kvalifikovaně odhadnutelná, pak se s každým takovým měřením používá tzv. slepý vzorek označovaný také jako slepý pokus. Jeho pomocí se měří individuální chyba právě probíhajícího průzkumu (např. sledování vzorků).

V laboratoři se to používá také – jedná se o vzorek, který se používá ke kompenzaci vlivu reagencií na výsledek měření a též ke kompenzaci vlivu matrice analytického vzorku. V praxi tam analyzujeme pouze destilovanou vodu a měříte odchylku od nuly.

Takže z výsledku sledování slepého vzorku (případně následné analýzy) lze usoudit na skutečnou chybovost prováděného experimentu.

Úrovně statistické významnosti

Stanovení statistické významnosti zahrnuje několik kroků, které pomáhají vyhodnotit spolehlivost jejich průzkumu nebo sledování.

Většinou se postupuje tak, že

• vyslovíte varianty hypotéz (nulová a alternativní – těch může být i více, pak je navzájem porovnáváte)
• stanovíte úrovně významnosti
• provedete výpočet vzorku ke sledování (minimální počet potřebných vzorků)
• určíte směrodatnou odchylku (rozptyl hodnot)
• určíte T-skóre (střední hodnoty nebo rozdíly středních hodnot)
• vypočtete stupně volnosti
• porovnáte statistické významnosti pomocí vypočteného t-skóre s kritickými hodnotami

Důležité jsou úrovně významnosti!

Je to hladina významnosti označovaná jako: α (alfa) a určuje hranici, zda je pozorovaný výsledek považován za statisticky významný.

Běžně používané hladiny významnosti jsou:

Výběr vhodné hladiny významnosti závisí na konkrétní oblasti zkoumání a na požadované rovnováze mezi individuálními chybami měření.

Proč se to tak dělá?

Aby šlo nějak objektivizovat

• jevy typu: náhoda versus skutečné účinky
• replikace a reprodukovatelnost měření
• interpretace statistických zjištění
• platnost (validitu) provedených zjištění

Když četnost vzorkování řeší právní předpis

Zajímavostí je, že někdy je to určeno přímo právním předpisem.

Ilustrační příklad:

Jako ilustrační příklad bych uvedl vyhlášku č.283/2023 Sb. (o stanovení podmínek, při jejichž splnění jsou znovuzískaná asfaltová směs a znovuzískaný penetrační makadam vedlejším produktem nebo přestávají být odpadem), kde v Příloze č.3 jsou stanoveny Minimální počty odebraných vzorků

potřebujete nahlédnout do Přílohy č.3 vyhlášky č.283/2023 Sb.? odkaz: ZDE

tento prováděcí předpis k zákonu č.541/2020 Sb. (o odpadech) taxativně stanoví:

▶ diagnostický průzkum stavby

Minimální počty vzorků ve vztahu k ploše stavby posuzované diagnostickým průzkumem

Máte představu, jak velikou díru je třeba vrtat?

Pomůže Vám citace z příslušné ČSN:

…Dílčí vzorek z pozemní komunikace nebo jiné obdobné dopravní plochy má vždy podobu jádrového vývrtu.

Minimální průměr jádrového vývrtu je 100 mm nebo větší …

(podle ČSN EN 12697-27 Asfaltové směsi – Zkušební metody – Část 27: Odběr vzorků, kapitola 4.7.2)

A to není zdaleka všechno!

Máte představu, jak dlouhý úsek běžné silnice by to asi byl?

…takže budete vrtat v opravované silnici dílčí vzorky o průměru minimálně 10 cm každých 420 metrů!

🦺 to Vás silničáři asi pochválí 😂

Proto ČSN EN 12697-27 moudře umožňuje i jiné metody vzorkování (kromě jádrových vývrtů):

• odběr vzorků z nákladního auta
• odběr vzorků z hromad materiálu
• odběr vzorků z vysekané rýhy
• odběr vzorků u šnekového rozdělovače finišeru
• odběr vzorků z položeného materiálu pomocí vzorkovacích misek/ s použitím vzorkovací lopaty
• odběr vzorků pomocí výseků nebo výřezů
• z článkového dopravníku kontinuální obalovny

▶ znovuzískaná asfaltová směs nebo vybouraný znovuzískaný penetrační makadam

Minimální počet odebraných vzorků z již vybourané znovuzískané asfaltové směsi nebo vybouraného znovuzískaného penetračního makadamu

Jak si to máte představit? Kolik jízd nákladních aut by k odvozu takového množství bylo potřeba?

Když uvážíte nosnost běžně užívaných nákladních vozidel, můžete mít představu o počtu jízd k transportu dílčího vzorku:

…docela zajímavá představa, že? 🤔

3. Schéma odběrových bodů

Důležitým je také výběr pro schéma odběrových bodů tak, aby vzorkování bylo statisticky významné. Schéma odběrových bodů bývá někdy označováno jako vzorkovací pole.

Jde o to využít vlastností geometrických obrazců a systematicky postupovat při výběru odběrových bodů. To se používá hlavně při systematickém vzorkování. Vlastně postupujete podle jakési „šablony“, která Vás vede a tím se nemůžete splést.

Ilustrační příklad:

Já osobně rád používám metodu, kdy

• je místo odběru ohraničeno čtvercem
• a současně jednotlivé odběrové body jsou ve tvaru hodnoty 5 na hrací kostce

Technicky vzato využívám geometrického průměru vzorkovacího pole.

Budete-li jednotlivé odběrové body vytyčovat po úhlopříčkách, nemůžete udělat chybu. Mnohokrát se mi to osvědčilo.

Nesprávná volba schématu může věc zkomplikovat. Proto je třeba vytýčení odběrových bodů věnovat pozornost.

Jak odběrové body ohraničit?

Abychom nad souborem odběrových bodů měli kontrolu, je vhodné, když je ohraničen geometrickým obrazcem, jehož parametry nám poskytují zpětnou vazbu, jestli jsme se nevychýlili ze zájmového území.

Připomínám, že v níže uvedených příkladech budu používat tyto zjednodušené symboly

Nejčastěji je soubor odběrových bodů je ohraničen jako

• čtverec
• obdélník
• kružnice
• elipsa
• trojúhelník ohraničený čtvercem (rovnoramenný)

Pojďme si je probrat podrobněji:

▶ čtverec

je charakterizován těmito vlastnostmi:

Potřebujete spočítat parametry vzorkovacího pole? Zkuste

▶ obdélník

je charakterizován těmito vlastnostmi:

Potřebujete spočítat parametry vzorkovacího pole? Zkuste

▶ kružnice

je charakterizována těmito vlastnostmi:

Potřebujete spočítat parametry vzorkovacího pole? Zkuste

▶ elipsa

je charakterizována těmito vlastnostmi:

💡 elipsa – jak ji vytýčit?

Protože někteří lidé mají problém s vytýčením obvodu elipsy – tak bych doporučil dvě varianty, které se používají asi tak nejčastěji.

Připravte si:

• dva kolíky (za které lze uvázat provázek) nebo dva dráty (s očkem je to jednodušší)
• na první (zjednodušenou) metodu budete potřebovat provaz dlouhý o něco více než je hlavní poloosa elipsy (viz obrázek níže)
• na druhou (přesnou) metodu konstrukce budete potřebovat dva provázky, jejichž délka je stejná jako hlavní poloosa (budete mít rezervu)
• pokud si výsledný tvar chcete označit, lze dělat rýhu (pokud to lze) nebo sérii značek (plavenou křídou, mletou antukou, sprejem apod.)
• pokud si výsledný tvar chcete vykolíkovat třeba dřevěnými kolíky, postačí jich asi 12 kusů

Princip vytýčení je jednoduchý:

• základem vytýčení elipsy je excentricita, což se někdy označuje česky jako výstřednost
• excentricita je rovna vzdálenosti ohnisek (to jsou ty dva kolíky na hlavní poloose) od středu elipsy, kolmo k hlavní poloose
• součet délky obou zcela napnutých provazů je přesně roven délce hlavní poloosy

▶ pokud nepotřebujete zcela přesný tvar elipsy (zjednodušená metoda)

Pokud nepotřebujete zcela přesný tvar elipsy, použijte zjednodušenou metodu – je to starý zahradnický trik:

1️⃣ zapíchněte dva kolíky a přivažte na ně provaz – provaz musí být delší než je vzdálenost obou kolíků

2️⃣ provaz napněte vhodným nástrojem – na obrázku je to kolík s hrotem, ale může to být cokoliv – i ruce dalšího kolegy 😎

3️⃣ za neustálého napnutí provazu udělejte rýhu, případně označte dle možností (vyobrazeno červeně)

4️⃣ za neustále napnutého provazu postupně projeďte obvod celé elipsy (uděláte rýhu nebo body v libovolném počtu, které budou po obvodu)

▶ pokud potřebujete zcela přesný tvar elipsy (přesnější metoda „hodiny“)

Pokud potřebujete zcela přesný tvar elipsy (přesné parametry obou poloos), její vytýčení vyžaduje více zručnosti!

Abyste nemuseli body obvodu elipsy počítat s využitím Pythagorovy věty, použijte trik ostřílených zahradníků, kteří mu říkají „hodiny“:

Možná budete překvapeni, jaké znalosti musel takový zámecký zahradník mít, aby park pod jeho rukama vypadal trochu k světu.

Nejdříve si:

• vyměřte a označte si hlavní a vedlejší poloosu – tím si zvolíte excentricitu celého útvaru (jak „placaté“ to potřebujete)
• prodloužíte-li osu mezi kolíky na požadovanou celkovou délku, máte hlavní poloosu
• polovina vzdálenosti mezi kolíky je střed elipsy, kde ho kolmo protíná vedlejší poloosa, na každou stranu polovina její celkové délky
• vedlejší poloosa = jak to potřebujete mít ploché (placaté)
• hlavní poloosa = jak to potřebujete mít dlouhé
• technicky vzato si na obvodu označíte pozice, kde jsou na hodinách číslice 12, 3, 6 a 9

• přivažte každý z provazů na samostatný kolík
• někteří než začnou takto označovat, si to raději zkusí nanečisto – mohu jenom doporučit, zejména, když to děláte poprvé
• začněte vždy v pozici, kde je na hodinách číslice 12 a vytyčujte směrem k hlavní poloose, k pozici číslice 9
• trik je v tom, že držíte souběžně oba dva provazy napnuté a každý z nich bude mít stejnou délku (to platí pouze na pozicích číslic 12 a 6)
• níže uvádím, že jeden z provazů budete zkracovat a druhý prodlužovat – je tím myšleno, že ho o stejnou délku přitáhnete (zkracování) nebo o stejnou délku povolíte (prodloužení) jako když držíte otěže při vedení koně (jenom přehmátnete rukama) a pak oba provazy zase napnete
• pak se posuňte na pozici 11 s tím, že provaz z kolíku blíže k pozici 9 zkrátíte a o stejnou délku prodloužíte provaz kolíku blíže pozici 3
• označte na obvodu elipsy pozici 11
• pak se posuňte na pozici 10 s tím, že provaz z kolíku blíže k pozici 9 zkrátíte a o stejnou délku prodloužíte provaz kolíku blíže pozici 3
• označte na obvodu elipsy pozici 10
• pak se posuňte na pozici 9 s tím, že provaz z kolíku blíže k pozici 9 zkrátíte a o stejnou délku prodloužíte provaz kolíku blíže pozici 3
• označte na obvodu elipsy pozici 9
• vraťte se na pozici číslice 12 a vytyčujte směrem k pozici číslice 3
• pak se posuňte na pozici 1 s tím, že provaz z kolíku blíže k pozici 9 prodloužíte a o stejnou délku zkrátíte provaz kolíku blíže pozici 3
• označte na obvodu elipsy pozici 1
• pak se posuňte na pozici 2 s tím, že provaz z kolíku blíže k pozici 9 prodloužíte a o stejnou délku zkrátíte provaz kolíku blíže pozici 3
• označte na obvodu elipsy pozici 2
• pak se posuňte na pozici 3 s tím, že provaz z kolíku blíže k pozici 9 prodloužíte a o stejnou délku zkrátíte provaz kolíku blíže pozici 3
• označte na obvodu elipsy pozici 3
• pak půjdete na ty dolní kvadranty podle úplně stejného systému
• začněte vždy v pozici, kde je na hodinách číslice 6 a vytyčujte směrem k hlavní poloose, k pozici číslice 9
• postupně se budete posunovat na pozice 7, 8, 9 a nezapomenete prodlužovat a zkracovat jednotlivé provazy, pak oba zase napnete
• pak se posuňte na pozici 7 s tím, že provaz z kolíku blíže k pozici 9 zkrátíte a o stejnou délku prodloužíte provaz kolíku blíže pozici 3
• označte na obvodu elipsy pozici 7
• pak se posuňte na pozici 8 s tím, že provaz z kolíku blíže k pozici 9 zkrátíte a o stejnou délku prodloužíte provaz kolíku blíže pozici 3
• označte na obvodu elipsy pozici 8
• pak se posuňte na pozici 9 s tím, že provaz z kolíku blíže k pozici 9 zkrátíte a o stejnou délku prodloužíte provaz kolíku blíže pozici 3
• označte na obvodu elipsy pozici 9
• vraťte se na pozici číslice 6 a vytyčujte směrem k pozici číslice 3 stejným principem
• postupně se budete posunovat na pozice 5, 4, 3 a nezapomenete prodlužovat a zkracovat jednotlivé provazy, pak oba zase napnete
• pak se posuňte na pozici 5 s tím, že provaz z kolíku blíže k pozici 9 prodloužíte a o stejnou délku zkrátíte provaz kolíku blíže pozici 3
• označte na obvodu elipsy pozici 5
• pak se posuňte na pozici 4 s tím, že provaz z kolíku blíže k pozici 9 prodloužíte a o stejnou délku zkrátíte provaz kolíku blíže pozici 3
• označte na obvodu elipsy pozici 4
• pak se posuňte na pozici 3 s tím, že provaz z kolíku blíže k pozici 9 prodloužíte a o stejnou délku zkrátíte provaz kolíku blíže pozici 3
• označte na obvodu elipsy pozici 3

Co když některou pozici číslice na hodinách netrefíte přesně?

Pokud přesnou pozici jednotlivých číslic na hodinách nepotřebujete k nějakému zvláštnímu účelu, tak to nevadí, protože jde o vymezení obvodu.

Záměrně jsem to nasimuloval na pozici číslice 10 a posunul ji více k číslici 9 (viz obrázek níže).

Není to nic nečekaného – někdy je třeba se vyhnout přirozené překážce v terénu, neprostupnému roští, prohlubni, přístupové cestě, terénní nerovnosti nebo čemukoliv, kde nelze udělat značku.

I přesto, že je zmíněná značka pozice číslice 10 posunuta, vidíte, že to obvod elipsy pořád opisuje:

Na úplný závěr je jenom na Vašem uvážení, zda mezi označenými body budete dělat spojnici:

nebo to jako vymezení prostoru dostačuje:

Vypadá to možná složitě, ale v podstatě je to primitivní a přesné.

Jenom to dá trochu více práce – jako všechno, co má smysl.

Co když pozice číslic na hodinách potřebujete vytýčit přesně?

Pokud to potřebujete přesně, tak si nejdříve musíte vyměřit délky provazů v mezních hodnotách (třeba mezi 9 a 12) a to rozdělit na přesné třetiny.

Někdo zmíněné přesné třetiny určuje tak, že si odměří rozdíl délky provazu v mezních hodnotách kvartálu (třeba mezi 9 a 12) a to dělí 3. Takže při vyměřování se posune o přesnou třetinu.

Jiný zmíněné přesné třetiny určuje tak, že si spočítá obvod elipsy, ten vydělí 4 a tuto ekvivalentní část kvartálu (třeba mezi 9 a 12) teprve dělí 3.

Tady ale už musíte vyjít z parametrů elipsy jako takových a tam je třeba trochu počítat.

Potřebujete spočítat parametry vzorkovacího pole? Zkuste

▶ trojúhelník ohraničený čtvercem (rovnoramenný)

je charakterizován těmito vlastnostmi:

Potřebujete spočítat parametry vzorkovacího pole? Zkuste

Kvítkovy speciální taháky pro vzorkaře

Jestli se Vám líbí přímé připojení Průvodci výpočtem parametrů jednotlivých geometrických obrazců, abyste se mohli přesvědčit o správnosti vytýčení odběrových bodů, připojuji odkaz, kde je najdete všechny pohromadě.

Jedná se moje speciální taháky pro vzorkaře – níže uvedený odkaz je otevře v samostatné záložce, abyste mohli mezi nimi přepínat:

potřebujete Kvítkovy speciální taháky pro vzorkaře? odkaz: ZDE

Na stejném začátku odkazované stránky najdete seznam všech možných přepočtů a výpočtů, což by se Vám také mohlo hodit.

Pomohlo Vám to?

Proto Kvítkovy provozní taháky existují.

[text v přípravě] 🦺